{"id":816,"date":"2020-04-26T12:27:24","date_gmt":"2020-04-26T12:27:24","guid":{"rendered":"http:\/\/debian-economist.eu\/wp\/?p=816"},"modified":"2020-04-26T12:27:28","modified_gmt":"2020-04-26T12:27:28","slug":"epidemiologie-lovershoot-rend-illusoire-la-strategie-de-limmunite-collective","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/?p=816","title":{"rendered":"\u00c9pid\u00e9miologie : l’overshoot rend illusoire la strat\u00e9gie de l\u2019immunit\u00e9 collective"},"content":{"rendered":"\n

Cet article est le troisi\u00e8me chapitre d’une s\u00e9rie d’article de vulgarisation du mod\u00e8le SIR. N\u00e9anmoins, il peut se lire ind\u00e9pendamment des deux autres. Le premier chapitre est th\u00e9orique<\/a> et le deuxi\u00e8me pr\u00e9sente les r\u00e9sultats de simulation pour la France<\/a>. Ce troisi\u00e8me chapitre s’attarde sur la notion d’overshoot. Nous rappelons ici qu’il s’agit d’un mod\u00e8le jouet \u00e0 but p\u00e9dagogique et pas d’un instrument fiable de pr\u00e9diction.<\/p>\n\n\n\n

Une des craintes en \u00e9pid\u00e9miologie, c’est ce que l’on appelle l’overshoot<\/a>. Ce ph\u00e9nom\u00e8ne d\u00e9signe un \u00e9tat o\u00f9 le nombre de personnes atteintes par un agent pathog\u00e8ne (comme un virus ou une bact\u00e9rie) est bien sup\u00e9rieur au seuil d\u2019immunit\u00e9 collective. On mesure l’overshoot par la diff\u00e9rence entre le nombre de personnes contamin\u00e9es et le seuil d\u2019immunit\u00e9 collective. Vous pouvez t\u00e9l\u00e9charger le tableur avec le mod\u00e8le ici<\/a>. Dans le chapitre pr\u00e9c\u00e9dent<\/a>, nous avions les param\u00e8tres suivants pour simuler une \u00e9pid\u00e9mie de COVID-19 dans le but de mod\u00e9liser la progression du virus SARS-Cov2 :<\/p>\n\n\n\n
Param\u00e8tres<\/td>Valeur <\/td><\/tr>
Population totale<\/td>65 000 000<\/td><\/tr>
Nombre de reproduction de base (\\(R_0\\))<\/td>2,5<\/td><\/tr>
Dur\u00e9e moyenne de p\u00e9riode contaminante<\/td>5 jours<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>\n\n\n\n

Au vu de ces param\u00e8tres, le mod\u00e8le donne un seuil d\u2019immunit\u00e9 collective de 39 millions (soit 60% de la population fran\u00e7aise). Pourtant, la simulation donne 58 887 365 personnes infect\u00e9es (soit 90,60% de la population fran\u00e7aise). L’overshoot est de 19 887 365 personnes, soit 30,60% de la population fran\u00e7aise. Ce ph\u00e9nom\u00e8ne d’overshoot est un des arguments contre la strat\u00e9gie d\u2019immunit\u00e9 collective. Miser dessus, c’est prendre le risque d’un nombre de personnes atteintes bien sup\u00e9rieures au seuil de l\u2019immunit\u00e9 collective. <\/p>\n\n\n\n

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Voici graphiquement ce que donne la simulation. On voit l’overshoot puisque le cumul de cas atteint quasiment les 60 millions (exactement 58 887 365) d\u00e9passant nettement le seuil des 50 millions<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
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On peut aussi observer l\u2019\u00e9volution du nombre cumul\u00e9s avec une \u00e9chelle logarithmique o\u00f9 la forme rectiligne de la pente pendant la progression de l’\u00e9pid\u00e9mie illustre la progression multiplicative.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Qui sont les personnes contamin\u00e9es dans le ph\u00e9nom\u00e8ne d’overshoot ?<\/p>\n\n\n\n

Il y a deux facteurs. Premi\u00e8rement, Au pic qui est le 69e jour, nous avons 16 189 408 de personnes contaminantes (24,91% de la population) et 40 307 505 (62,01% de la population). Au pic de l’\u00e9pid\u00e9mie, le seuil d\u2019immunit\u00e9 collective est atteint. On a d\u00e9j\u00e0 un overshoot de 1 307 505 personnes. Cela s’explique par la progression multiplicative de l’\u00e9pid\u00e9mie. Dans le mod\u00e8le utilis\u00e9 ici et expliqu\u00e9 au premier chapitre<\/a>, la progression d’une \u00e9pid\u00e9mie est multiplicative. Pendant la phase de progression de l’\u00e9pid\u00e9mie pr\u00e9c\u00e9dant le pic, le facteur de reproduction est d’environ 1,3. On multiplie tous les jours par environ 1,3. Je dis bien environ car en r\u00e9alit\u00e9 ce nombre d\u00e9cro\u00eet tr\u00e8s lentement sauf aux abords du pic o\u00f9 il d\u00e9cro\u00eet nettement plus fortement.<\/p>\n\n\n\n

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Les propri\u00e9t\u00e9s math\u00e9matiques font que le facteur et le taux de reproduction sont \u00e9gaux pour la valeur 1. Les deux notions sont \u00e9quivalentes. Le d\u00e9crochage est net aux abords de la p\u00e9riode 50, 19 jours avant le pic de l’\u00e9pid\u00e9mie o\u00f9 les deux mesures de reproduction tombent \u00e0 1.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Du simple fait de la progression multiplicative, nous avons un overshoot de 1 307 505 personnes. Mais qui sont les 18 579 860 restants ? Ce sont les personnes atteintes pendant la phase d\u00e9croissante de l’\u00e9pid\u00e9mie.<\/p>\n\n\n\n

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Ce graphique repr\u00e9sente la r\u00e9partition de la population fran\u00e7aise lors de la simulation de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie. L\u2019ordonn\u00e9e repr\u00e9sente la population fran\u00e7aise et l\u2019abscisse le temps, mesur\u00e9 en nombre de jours. <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Cependant, nous pouvons nuancer l’overshoot et plus g\u00e9n\u00e9ralement les pr\u00e9dictions du mod\u00e8le utilis\u00e9 dans cet article. Le facteur de contamination (c’est le nombre de personnes contamin\u00e9es par une personne contaminante) est constant. Ce n’est pas vrai parce que les gens r\u00e9agissent \u00e0 l’\u00e9pid\u00e9mie. Individuellement, ils prennent des mesures de pr\u00e9caution. Et m\u00eame sans confinement, le gouvernement et les institutions peuvent sensibiliser aux gestes barri\u00e8res. Enfin, il y a toujours le confinement comme ultime recours.<\/p>\n\n\n\n

N\u00e9anmoins, les dynamiques d\u00e9crites ici restent vraies tant que les mesures de reproduction sont sup\u00e9rieures \u00e0 un. Ce qui est probable en cas de de lev\u00e9e du confinement.<\/p>\n

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