{"id":822,"date":"2020-05-01T13:12:22","date_gmt":"2020-05-01T13:12:22","guid":{"rendered":"http:\/\/debian-economist.eu\/wp\/?p=822"},"modified":"2020-05-01T15:44:59","modified_gmt":"2020-05-01T15:44:59","slug":"covid-19-quelle-est-la-probabilite-que-vous-soyez-vraiment-malade-si-vous-etes-testes-positif","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/?p=822","title":{"rendered":"COVID-19 : Quelle est la probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre vraiment malade si l’on est test\u00e9 positif ?"},"content":{"rendered":"\n

Sur le site de l’universit\u00e9 du Gen\u00e8ve<\/a>, on peut lire ceci :
<\/p>\n\n\n\n

La probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre d\u00e9tect\u00e9 COVID positif (en lien avec la charge virale) va d\u00e9pendre de la dur\u00e9e des sympt\u00f4mes et de la s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 de la condition mais \u00e9galement de la qualit\u00e9 de pr\u00e9l\u00e8vement du frottis naso-pharyng\u00e9. Plusieurs \u00e9tudes chinoises ont \u00e9valu\u00e9 les propri\u00e9t\u00e9s du frottis nasopharyng\u00e9-PCR en fonction d\u2019un gold standard sous-optimal (anomalies CT, cas COVID-19 confirm\u00e9, au moins 1 PCR positive).<\/p>


Sur la base de ces \u00e9tudes de mauvaise qualit\u00e9, la sensibilit\u00e9<\/strong> du test, c\u2019est-\u00e0-dire la probabilit\u00e9 qu’un test r\u00e9alis\u00e9 sur une personne malade se r\u00e9v\u00e8le positif a \u00e9t\u00e9 estim\u00e9e entre 56 et 85% (<\/strong>faux n\u00e9gatifs entre 35 et 44%). En estimant une sp\u00e9cificit\u00e9<\/strong> (probabilit\u00e9 qu\u2019un test r\u00e9alis\u00e9 sur une personne saine s\u2019av\u00e8re n\u00e9gatif) du test de 99%<\/strong> (1% de faux positif) : <\/p>


Nos coll\u00e8gues lausannois ont calcul\u00e9 la probabilit\u00e9 qu\u2019un individu soit r\u00e9ellement infect\u00e9 en cas de test positif (valeur pr\u00e9dictive positive) ainsi qu\u2019il ne soit pas infect\u00e9 en cas de test n\u00e9gatif (valeur pr\u00e9dictive n\u00e9gative). Ces probabilit\u00e9s changent en fonction de la pr\u00e9valence de la maladie.  <\/p>

<\/p>
Probabilit\u00e9 pr\u00e9-test(pr\u00e9valence suppos\u00e9e de la maladie dans la population)<\/td>Valeur pr\u00e9dictive positive (VPP)<\/strong>Probabilit\u00e9 que l\u2019individu ait le COVID-19 si le test est positif<\/td>Valeur pr\u00e9dictive n\u00e9gative (VPN)<\/strong>Probabilit\u00e9 que l\u2019individu n\u2019ait pas le COVID-19 si le test est n\u00e9gatif<\/td><\/tr>
10%<\/td>0.86-0.90<\/td>0.95-0.98<\/td><\/tr>
20%<\/td>0.92-0.94<\/td>0.92-0.97<\/td><\/tr>
30%<\/td>0.97-0.99<\/td>0.88-0.95<\/td><\/tr>
50%<\/td>0.98-0.99<\/td>0.69-0.85<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>\u00ab\u00a0Frottis nasoopharyng\u00e9\u00a0\u00bb dans COVID-19: Les strat\u00e9gies ambulatoires<\/em>, Unit\u00e9 des Internistes G\u00e9n\u00e9ralistes et P\u00e9diatres (UIGP) de l\u2019universit\u00e9 de Gen\u00e8ve<\/a><\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n

Ce que montre le tableau ci-haut, c’est que la fiabilit\u00e9 du test d\u00e9pend de la pr\u00e9valence de la maladie dans la population. Plus la pr\u00e9valence est forte, plus il y a de chance qu’un r\u00e9sultat positif soit vrai mais qu’un r\u00e9sultat n\u00e9gatif soit faux. Ce qui est plut\u00f4t logique. Pour calculer, ces probabilit\u00e9s, il faut d\u00e9composer les probabilit\u00e9s de base, celles d’\u00eatre n\u00e9gatif et positif. On sait que :<\/p>\n\n\n\n<\/table>\n\n\n\n

On est soit malade, soit pas malade. En langage de probabilit\u00e9, on dit que ce sont des \u00e9tats \u00ab\u00a0compl\u00e9mentaires\u00a0\u00bb car ils permettent de d\u00e9composer tous l’univers des possibles<\/a>. Si vous \u00eates test\u00e9s, on peut faire la m\u00eame chose pour le r\u00e9sultat:<\/p>\n\n\n\n

Probabilit\u00e9 d’\u00eatre malade + probabilit\u00e9 d’\u00eatre sain = 1 (ou 100%)
[\u00c9quation num\u00e9ro 1]<\/td>
<\/table>\n\n\n\n

Maintenant, on peut introduire une nouvelle notion : la probabilit\u00e9 conditionnelle. Supposons que je sois positif, le r\u00e9sultat est soit vrai (malade sachant que je suis positif) soit faux (pas malade sachant que je suis positif). Le dernier cas correspond \u00e0 un faux positif. On obtient la d\u00e9composition suivante :<\/p>\n\n\n\n

Probabilit\u00e9 d’un r\u00e9sultat positif + probabilit\u00e9 d’un r\u00e9sultat n\u00e9gatif = 1 (ou 100%)
[\u00c9quation num\u00e9ro 2]<\/td>
<\/table>\n\n\n\n

La probabilit\u00e9 d’\u00eatre malade correspond \u00e0 la pr\u00e9valence de la maladie qui correspond \u00e0 la proportion de malades au sein de la population. On va supposer que la probabilit\u00e9 de faux positif est de 1% (et donc de vrai n\u00e9gatif est de 99%) conform\u00e9ment aux donn\u00e9es dont on dispose. La probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade est la pr\u00e9valence. La probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade si on est test\u00e9 positif est :<\/p>\n\n\n\n

Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre test\u00e9 positif sachant qu’on est malade (vrai positif)<\/strong> X probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade (pr\u00e9valence) + Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre test\u00e9 positif sachant qu’on est sain (faux positif)<\/strong> X probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre sain = probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre positif
[\u00c9quation num\u00e9ro 3]<\/td>
<\/table>\n\n\n\n

Les connaisseurs reconna\u00eetront le th\u00e9or\u00e8me de Bayes<\/a>. La probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade sachant qu’on est test\u00e9 positif est appel\u00e9e valeur pr\u00e9dictive positive.<\/strong> D\u2019apr\u00e8s l\u2019\u00e9quation num\u00e9ro 1, on sait que :<\/p>\n\n\n\n

Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade sachant qu’on est test\u00e9 positif = Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre test\u00e9 positif sachant qu’on est malade (vrai positif)<\/strong> X probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade \/ probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre positif
[\u00c9quation num\u00e9ro 4]<\/td>
<\/table>\n\n\n\n

Il suffit de conna\u00eetre trois probabilit\u00e9s pour faire notre calcul: la pr\u00e9valence et le taux de faux positif. Faisons les hypoth\u00e8ses suivantes:<\/p>\n\n\n\n

Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre sain = 1 – probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade (pr\u00e9valence)
Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre vrai positif = 1 – probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre faux n\u00e9gatif
Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre vrai n\u00e9gatif = 1 – probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre faux positif<\/td>
Variables<\/td>Valeur<\/td><\/tr>
Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade (pr\u00e9valence)<\/td>2%<\/td><\/tr>
Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre faux positif<\/td>1%<\/td><\/tr>
Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre faux n\u00e9gatif<\/td>40%<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>\n\n\n\n

La probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre test\u00e9 positif, selon l\u2019\u00e9quation num\u00e9ro 3, est alors de 2,18%. On voit de suite qu’il y a plus de gens test\u00e9s positifs que de gens malade puisque la pr\u00e9valence est de 2%. Si on reprend l\u2019\u00e9quation 4, on note que 55% des personnes test\u00e9es positives sont vraiment malades. I<\/strong>l s’agit de la valeur pr\u00e9dictive positive<\/strong>. Dans la population, on aura 1,2% de personnes positives test\u00e9es malades (vrais positifs) et 0,98% de personnes saines test\u00e9es positives (faux positifs). On retrouve bien un total de 2,18% de personnes test\u00e9es positives.
Cependant, c’est la probabilit\u00e9 de faux n\u00e9gatif qui est \u00e0 l’origine de la pol\u00e9mique sur la fiabilit\u00e9 des tests. <\/a>Environ 40% des r\u00e9sultats n\u00e9gatifs seraient faux. On peut calculer de la m\u00eame fa\u00e7on la probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade sachant qu’on est test\u00e9 n\u00e9gatif en permutant les termes de l\u2019\u00e9quation 4 :<\/p>\n\n\n\n<\/table>\n\n\n\n

Selon l\u2019\u00e9quation 5, la probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade sachant qu’on est test\u00e9 n\u00e9gatif est de 0,82% pour un taux de pr\u00e9valence de 2%<\/strong>. La probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre sain quand on est test\u00e9 n\u00e9gatif est donc de 99,18%<\/strong>, c’est ce que l’on appelle la valeur pr\u00e9dictive n\u00e9gative<\/strong>. On note que l’on a des valeurs qui correspondent aux calculs des chercheurs de l\u2019universit\u00e9 de Gen\u00e8ve. Pour un taux de pr\u00e9valence de 10%, on obtient une valeur pr\u00e9dictive positive de 87% et une valeur pr\u00e9dictive n\u00e9gative de 96%. Ci-dessous, vous pouvez voir \u00e9voluer les valeurs pr\u00e9dictives selon le taux de faux n\u00e9gatif :<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/
Vous pouvez cliquer ici pour agrandir l’image<\/a>. La pr\u00e9valence est en abscisse. La valeur pr\u00e9dictive (la probabilit\u00e9) en ordonn\u00e9e. Les courbes des valeurs pr\u00e9dictives positives et n\u00e9gatives sont respectivement vertes et rouges. Les curseurs repr\u00e9sentent Le taux de faux positif (fp) et le taux de faux n\u00e9gatif (fn). Les deux courbes de valeur pr\u00e9dictive \u00e9voluent dans cette image selon le taux de faux n\u00e9gatif (fn).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Vous pouvez ce graphique pour retrouver en grand ici pour jouer avec une version interactive.<\/a> Pour conclure, je citerai les \u00e9conomistes pour illustrer les implications du probl\u00e8me repr\u00e9sent\u00e9 par la fiabilit\u00e9 des tests PCR:<\/p>\n\n\n\n

PCR et faux n\u00e9gatifs<\/strong>
Supposons que le gouvernement veuille utiliser des tests PCR pour surveiller les travailleurs dans certains lieux\/industries o\u00f9 la transmission peut potentiellement \u00eatre tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9e. Le gouvernement veut \u00e9viter une nouvelle propagation du virus et permet donc aux personnes de travailler sur place uniquement si elles ne sont pas infect\u00e9es. Dans une telle situation, le principal probl\u00e8me est celui des erreurs de r\u00e9sultats faussement n\u00e9gatifs, qui se produisent lorsqu’un test PCR sugg\u00e8re que l’individu n’est pas infect\u00e9, alors qu’il l’est en r\u00e9alit\u00e9.<\/p>

Le taux des erreurs de r\u00e9sultats faussement n\u00e9gatifs qui peut \u00eatre tol\u00e9r\u00e9 d\u00e9pend de l’immunit\u00e9 pr\u00e9sente dans le syst\u00e8me (et plus g\u00e9n\u00e9ralement du nombre de r\u00e9plications). Si le gouvernement apprend, par exemple, que dans une r\u00e9gion particuli\u00e8re, l’immunit\u00e9 est \u00e9lev\u00e9e, il devrait alors \u00eatre moins pr\u00e9occup\u00e9 par les tests PCR faussement n\u00e9gatifs. Toutefois, dans les r\u00e9gions o\u00f9 l’immunit\u00e9 n’est pas encore suffisamment d\u00e9velopp\u00e9e, il s’agit alors d’une r\u00e9elle pr\u00e9occupation. Dans cette situation, il est important de disposer de mesures pr\u00e9cises de la fiabilit\u00e9 des tests. Par cons\u00e9quent, \u00e0 cette fin, le gouvernement ne devrait pas utiliser un test pr\u00e9sentant un taux d’erreur de r\u00e9sultats faussement n\u00e9gatifs \u00e9lev\u00e9, car un test avec un taux important d’erreurs de r\u00e9sultats faussement n\u00e9gatifs ne serait pas assez fiable pour permettre au travailleur de reprendre le travail.<\/p>

PCR et \u00e9volutivit\u00e9<\/strong>
Un autre probl\u00e8me li\u00e9 au PCR est l’\u00e9volutivit\u00e9 du r\u00e9sultat du test : un individu peut \u00eatre n\u00e9gatif le premier jour de l’infection mais positif le troisi\u00e8me jour. Ainsi, si une personne est test\u00e9e alors qu’elle vient d’\u00eatre infect\u00e9e et que le r\u00e9sultat est n\u00e9gatif, elle passera toute sa p\u00e9riode de contagiosit\u00e9 \u00e0 proximit\u00e9 des autres.Cela cr\u00e9e des probl\u00e8mes similaires \u00e0 celui soulev\u00e9 ci-dessus. Si l’immunit\u00e9 de la population est suffisante, ce n’est pas un probl\u00e8me majeur, mais si elle est faible, il est important de limiter l’apparition de ces cas, ce qui peut \u00eatre fait par une proc\u00e9dure de test r\u00e9p\u00e9t\u00e9e sur le m\u00eame individu. <\/p>Andrea Galeotti, Paolo Surico, Jakub Steiner,L’int\u00e9r\u00eat des tests<\/em>, Voxeu.org<\/a>, 23\/04\/2020<\/cite><\/blockquote>\n

Views: 1058<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Sur le site de l’universit\u00e9 du Gen\u00e8ve, on peut lire ceci : La probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre d\u00e9tect\u00e9 COVID positif (en lien avec la charge virale) va d\u00e9pendre de la dur\u00e9e des sympt\u00f4mes et de la s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 de la condition mais \u00e9galement de la qualit\u00e9 de pr\u00e9l\u00e8vement du frottis naso-pharyng\u00e9. Plusieurs \u00e9tudes chinoises ont \u00e9valu\u00e9 les propri\u00e9t\u00e9s […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[74,320],"tags":[313,338,337,339,312,336,340,341],"class_list":["post-822","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analyses-diverses","category-covid-19","tag-covid-19","tag-faux-negatif","tag-faux-positif","tag-rt-pcr","tag-sars-cov2","tag-test","tag-valeur-predictive-negative","tag-valeur-predictive-positive"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/822","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=822"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/822\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":857,"href":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/822\/revisions\/857"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=822"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=822"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/debian-economist.eu\/wp\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=822"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade sachant qu’on est test\u00e9 n\u00e9gatif = Probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre test\u00e9 n\u00e9gatif sachant qu’on est malade (faux n\u00e9gatif)<\/strong> X probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade \/ probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre n\u00e9gatif
[\u00c9quation num\u00e9ro 5]<\/td>